Для того чтобы окружность была описана вокруг четырехугольника, все четыре точки должны лежать на окружности.

Для точек A(0,0), B(-2,3), C(1,5) и D(6,0) и любой другой точки на плоскости можно составить уравнение окружности в канонической форме:

(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2,

где (h,k) - координаты центра окружности, r - радиус.

Составим систему уравнений для четырех точек, подставив их координаты в уравнение окружности:
1) (0 - h)^2 + (0 - k)^2 = r^2,
2) (-2 - h)^2 + (3 - k)^2 = r^2,
3) (1 - h)^2 + (5 - k)^2 = r^2,
4) (6 - h)^2 + (0 - k)^2 = r^2.

Выразим переменные h и k из первого и третьего уравнений:
1) h^2 + k^2 = r^2,
3) (1 - h)^2 + (5 - k)^2 = r^2.

Теперь подставим h^2 + k^2 вместо r^2 в третье уравнение:
(1 - h)^2 + (5 - k)^2 = h^2 + k^2.

Раскроем скобки и упростим уравнение:
1 - 2h + h^2 + 25 - 10k + k^2 = h^2 + k^2,
2h + 10k = 24.

Таким образом, мы получили, что система уравнений не имеет решения, следовательно, окружность нельзя описать вокруг данного четырехугольника.