Для начала заменим cos^4$x$ и cos^5$x$ через cos^3$x$:

cos^4$x$ = $co{s}^2(x)$^2 = $1-si{n}^2(x)$^2 = 1 - 2sin^2$x$ + sin^4$x$ =
= 1 - 2$1-co{s}^2(x)$ + $1-co{s}^2(x)$^2 = 1 - 2 + 2cos^2$x$ - cos^4$x$,
cos^4$x$ = $2co{s}^2(x)-1+co{s}^4(x)$/2,

cos^5$x$ = cos$x$ cos^4$x$ = cos$x$ $2co{s}^2(x)-1+co{s}^4(x)$/2 =
= $2co{s}^3(x)-cos(x)+cos(x)co{s}^4(x)$/2 =
= $2co{s}^3(x)-cos(x)+co{s}^5(x)$/2,
cos^5$x$ = $2co{s}^3(x)-cos(x)$/2 + $co{s}^5(x)$/2.

Подставим замены в начальное выражение:

$∛((2co{s}^3(x)-cos(x))/2)-∛((2co{s}^3(x)-cos(x))/2+co{s}^5(x)/2)$ / $1-co{s}^3(x)$ =
$(2co{s}^3(x)-cos(x))/2$^$1/3$ - $(2co{s}^3(x)-cos(x))/2+co{s}^5(x)/2$^$1/3$ / $1-co{s}^3(x)$.

Теперь можем упростить дальше:

$(2co{s}^3(x)-cos(x))/2$^$1/3$ = $co{s}^3(x)-1/2$/2^$1/3$,
$(2co{s}^3(x)-cos(x))/2+co{s}^5(x)/2$^$1/3$ = $co{s}^3(x)-1/2+co{s}^5(x)$/2^$1/3$.

Итого, выражение упрощается до $(co{s}^3(x)-1/2)/2^{(}1/3)-(co{s}^3(x)-1/2+co{s}^5(x))/2^{(}1/3)$ / $1-co{s}^3(x)$.