Для нахождения угла 6 воспользуемся свойством параллельных прямых:

Углы 1 и 6 $соответственные$ равны между собой.
Углы 2 и 5 $соответственные$ равны между собой.
Углы 2 и 4 $внутренниеприпересечениисекущей$ в сумме равны 180°, так как они образуют пару вертикальных углов.
Углы 4 и 6 $смежные$ в сумме равны 180°, так как они образуют линейные углы.
Из условия задачи угол 1 больше угла 2 на 114°, а значит угол 4 $смежныйсуглом2$ также больше угла 5 на 114°.

Получаем систему уравнений:

1 = 6
2 = 5
2 + 4 = 180
4 + 6 = 180
1 = 2 + 114
4 = 5 + 114

Решая эту систему, найдем угол 6:

2 + 4 = 180
2 = 180 - 4
2 = 176

4 + 6 = 180
6 = 180 - 4
6 = 176

Угол 6 равен 176°.