Геометрия. Задача на отношение. В треугольнике ABC на лучах AB, BC, CA , выбраны соответственно точки
K,L,M , так, что AK : AB 3 : 2, BL : BC 4 : 3 , CM : СA 5 : 4 . Найдите площадь
треугольника с вершинами K,L,M если площадь треугольника ABC равна 60.
Задача без рисунка. Заранее спасибо.
Геометрия. Задача на отношение. В треугольнике ABC на лучах AB, BC, CA , выбраны соответственно точки
K,L,M , так, что AK : AB 3 : 2, BL : BC 4 : 3 , CM : СA 5 : 4 . Найдите площадь
треугольника с вершинами K,L,M если площадь треугольника ABC равна 60.
Задача без рисунка. Заранее спасибо.
K,L,M , так, что AK : AB 3 : 2, BL : BC 4 : 3 , CM : СA 5 : 4 . Найдите площадь
треугольника с вершинами K,L,M если площадь треугольника ABC равна 60.
Задача без рисунка. Заранее спасибо.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Обозначим стороны треугольника ABC через a, b, c, а высоты из вершин A, B, C на стороны треугольника через ha, hb, hc. Используя соотношения между сторонами и высотами треугольника, получаем:
ha = 2/3 hA,
hb = 3/7 hB,
hc = 4/9 * hC.
Также из подобия треугольников ABC и KLM следует, что
SK = 2/3 b,
SL = 3/7 c,
SM = 4/9 * a.
Теперь найдем площадь треугольника KLM. По формуле площади треугольника через стороны и высоту получаем:
SKLMKLMKLM = 1/2 SK SL sinKKK.
Так как sinKKK = hK / a, где hK - высота из вершины K на сторону a, то
SKLMKLMKLM = 1/2 SK SL hK / a.
Теперь подставим значения SK, SL и hK в формулу и получим:
SKLMKLMKLM = 1/2 2/3</em>b2/3 </em> b2/3</em>b 3/7</em>c3/7 </em> c3/7</em>c 3/5</em>ha3/5 </em> ha3/5</em>ha / a = 1/2 2/3 3/7 3/5 b<em>c</em>hab <em> c </em> hab<em>c</em>ha / a = 9/35 SABCABCABC = 9/35 60 = 18.
Ответ: SKLMKLMKLM = 18.