Обозначим площади треугольников ABC, KLM через S, S1, S2, S3 соответственно.

Так как AK:AB=3:2, то S1 = $3/5$S

BL:BC=4:3, то S2 = $4/7$S

CM:CA=5:4, то S3 = $5/9$S

Так как S = S1 + S2 + S3, то S = $3/5$S + $4/7$S + $5/9$S

$115/105$S = S

S = 60

S1 = $3/5$S = 36

S2 = $4/7$S = 40

S3 = $5/9$S = 45

Итак, S1 + S2 + S3 = 36 + 40 + 45 = 121

Ответ: Площадь треугольника KLM равна 121.