Чтобы решить эту задачу, нам нужно использовать теорему Пифагора и теорему косинусов.

Треугольник ABC:
Из условия известно, что AB1 = AC1 = 15 см, BB1 = CC1 = 4 см. Так как B1C1 - это высота треугольника ABC, то по теореме Пифагора:
AB^2 = AB1^2 - B1B^2
AB^2 = 15^2 - 4^2
AB^2 = 225 - 16
AB^2 = 209
AB = sqrt$209$

AC^2 = AC1^2 - C1C^2
AC^2 = 15^2 - 4^2
AC^2 = 225 - 16
AC^2 = 209
AC = sqrt$209$

Таким образом, AB = AC = sqrt$209$ ≈ 14.45 см.

Четырехугольник BCC1B1:
Так как BB1 = CC1 = 4 см, а B1C1 - высота четырехугольника BCC1B1, то по теореме Пифагора:
BC^2 = B1C1^2 + B1B^2
BC^2 = 15^2 + 4^2
BC^2 = 225 + 16
BC^2 = 241
BC = sqrt$241$

Таким образом, BC = sqrt$241$ ≈ 15.52 см.

Итак, треугольник ABC - неравносторонний, четырехугольник BCC1B1 - трапеция. Расстояния AB и AC равны приблизительно 14.45 см, а BC равно примерно 15.52 см.