При дифференцировании корня выражения (g(x)) по переменной (x) можно использовать формулу:

(\frac{d}{dx}(\sqrt{g(x)}) = \frac{1}{2\sqrt{g(x)}} \cdot \frac{d}{dx}(g(x)))

В данном случае, у нас есть функция (F(x) = \sqrt{x + 15}). Мы можем рассматривать (g(x) = x + 15).

Тогда:

(\frac{d}{dx}(\sqrt{x + 15}) = \frac{1}{2\sqrt{x + 15}} \cdot \frac{d}{dx}(x + 15) = \frac{1}{2\sqrt{x + 15}} \cdot 1 = \frac{1}{2\sqrt{x + 15}})

Таким образом, производная функции (F(x) = \sqrt{x + 15}) равна (\frac{1}{2\sqrt{x + 15}}).