Для решения данного выражения, сначала выполним операции в скобках:

(1/12 + 1/13) : (1/13 - 1/14) * (1/14 - 1/15) : (1/15 - 1/16)

1) (1/12 + 1/13) = (13/156 + 12/156) = 25/156

2) (1/13 - 1/14) = (14/182 - 13/182) = 1/182

3) (1/14 - 1/15) = (15/210 - 14/210) = 1/210

4) (1/15 - 1/16) = (16/240 - 15/240) = 1/240

Подставляем полученные значения обратно в исходное выражение:

(25/156 : 1/182) * (1/210 : 1/240)

Далее решаем дроби:

1) 25/156 : 1/182 = (25/156) * (182/1) = 4550/156 = 2275/78

2) 1/210 : 1/240 = (1/210) * (240/1) = 240/210 = 24/21 = 8/7

Теперь умножаем полученные значения:

(2275/78) * (8/7) = 4550/546 = 2275/273 = 455/546

Ответ: 455/546.