Для нахождения производной данной функции (x^2 -1) / (x^4) воспользуемся правилом дифференцирования частного функций.

(f/g)' = (f'g - fg') / g^2

где f = x^2 - 1 и g = x^4.

Теперь найдем производные от каждой из функций:
f' = (2x)
g' = (4x^3)

Подставляем значения производных и функций в формулу:
((2x x^4 - (x^2 - 1) 4x^3) / (x^4)^2
(2x x^4 - 4x^3 x^2 + 4x^3) / x^8
(2x^5 - 4x^5 + 4x^3) / x^8
-2x^5 + 4x^3 / x^8
-2x^5/x^8 + 4x^3/x^8
-2/x^3 + 4/x^5

Таким образом, производная функции (x^2 - 1) / (x^4) равна -2/x^3 + 4/x^5.