Решить задачу из линейной алгебры(1курс) Подобрать λ так, чтобы система уравнений имела решение:
2x1 − x2 + x3 + x4 = 1,
x1 + 2x2 − x3 + 4x4 = 2,
x1 + 7x2 − 4x3 + 11x4 = λ.
Решить задачу из линейной алгебры(1курс) Подобрать λ так, чтобы система уравнений имела решение:
2x1 − x2 + x3 + x4 = 1,
x1 + 2x2 − x3 + 4x4 = 2,
x1 + 7x2 − 4x3 + 11x4 = λ.
2x1 − x2 + x3 + x4 = 1,
x1 + 2x2 − x3 + 4x4 = 2,
x1 + 7x2 − 4x3 + 11x4 = λ.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для того чтобы система уравнений имела решение, необходимо, чтобы определитель матрицы системы был равен нулю. Аналитически решить данную систему уравнений сложно из-за параметра λ.
Поэтому можно составить расширенную матрицу системы:
2 -1 1 1 | 1
1 2 -1 4 | 2
1 7 -4 11 | λ
И затем вычислить определитель этой матрицы. Если определитель будет равен нулю, то система будет иметь решение.
det = 2(211 + (-1)(-4)) - (-1)(111 + 1(-4)) + 1(1(-1) - 211) = 2(22 + 4) - (-1)(11 - 4) + 1(-1 -22)= 2(26) - (-1)(7) - 23 = 52 + 7 - 23 = 36
Так как определитель не равен нулю, то система уравнений будет иметь решение при любом значении λ.