Для начала найдем длину стороны AC с помощью теоремы косинусов:

AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2ABBCcos$ACB$ AC^2 = 15^2 + 20^2 - 21520cos$ACB$ AC^2 = 225 + 400 - 600cos$ACB$ AC^2 = 625 - 600cos$ACB$

Теперь найдем угол ACB с помощью теоремы косинусов:

cos$ACB$ = $A{B}^2+B{C}^2-A{C}^2$ / $2<em>AB</em>BC$ cos$ACB$ = $15^2+20^2-10^2$ / $2<em>15</em>20$ cos$ACB$ = $225+400-100$ / 600
cos$ACB$ = 0.5

ACB = arccos$0.5$ ACB ≈ 60 градусов

Теперь мы знаем, что треугольник ABC является прямоугольным при вершине C.

Таким образом, треугольник ABD также является прямоугольным, а AD является гипотенузой.

Из угла ACB мы знаем, что угол BAD равен половине этого угла, то есть 30 градусов.

Найдем BD с помощью теоремы синусов в треугольнике ABD:

sin$30$ = BD / AB
0.5 = BD / 15
BD = 7.5

Теперь найдем DC с помощью теоремы Пифагора в треугольнике BDC:

DC^2 = BC^2 - BD^2
DC^2 = 20^2 - 7.5^2
DC^2 = 400 - 56.25
DC^2 = 343.75
DC = √343.75
DC ≈ 18.55

Таким образом, BD = 7.5 и DC ≈ 18.55.