Для исследования функции y = 1/4 * x^4 - 3x^2 на монотонность и экстремумы, выполним следующие шаги:

Найдем производную функции y по переменной x:
y' = x^3 - 6x

Найдем точки экстремума, приравняв производную функции к нулю и решив уравнение:
x^3 - 6x = 0
x$x^2-6$ = 0

Точки экстремума будут:
x = 0 $локальныймаксимум$ x = -√6 $локальныйминимум$ x = √6 $локальныйминимум$

Подставим найденные точки экстремума второй производной функции, чтобы определить их тип:
y'' = 3x^2 - 6

Подставляем x = 0: y'' = -6 < 0 $максимум$ Подставляем x = -√6: y'' = 6√6 - 6 > 0 $минимум$ Подставляем x = √6: y'' = 6√6 - 6 > 0 $минимум$

Таким образом, функция y = 1/4 * x^4 - 3x^2 имеет локальный максимум в точке x = 0 и локальные минимумы в точках x = -√6 и x = √6. Она убывает на промежутке $-бесконечность,-\surd 6$ и $0,\surd 6$ и возрастает на промежутке $-\surd 6,0$ и $\surd 6,+бесконечность$.