Геометрия 10-11класс :( Дан прямой параллелепипед ABCDA1B1C1D1, CC1 = 24, AD = 5, DC = 8, ∠ADC=60∘. Найдите меньшую диагональ параллелепипеда. Ответ должен получиться 25
Опыта 0 в решении задач по геометрии,поэтому прошу помочь.
Геометрия 10-11класс :( Дан прямой параллелепипед ABCDA1B1C1D1, CC1 = 24, AD = 5, DC = 8, ∠ADC=60∘. Найдите меньшую диагональ параллелепипеда. Ответ должен получиться 25
Опыта 0 в решении задач по геометрии,поэтому прошу помочь.
Опыта 0 в решении задач по геометрии,поэтому прошу помочь.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для начала обозначим точку O - точку пересечения диагоналей AC1 и BB1. Поскольку параллелепипед прямой, то его диагонали равны. Таким образом, AB1 = C1D1. Также, из задачи известно, что DC1 = 24.
Так как ∠ADC = 60°, то треугольник ADO является равносторонним треугольником. Тогда OD = 5.
Заметим, что треугольник DOC1 также равносторонний треугольник, поэтому OC1 = 8.
Теперь рассмотрим треугольник ODC1. Мы можем использовать закон косинусов для нахождения стороны OD1 (меньшей диагонали параллелепипеда):
OD1^2 = OC1^2 + DC1^2 - 2OC1DC1*cos(∠D)
OD1^2 = 8^2 + 24^2 - 2824*cos(60°)
OD1^2 = 64 + 576 - 384
OD1^2 = 256
OD1 = 16
Таким образом, меньшая диагональ параллелепипеда равна 16.