Периметр правильного треугольника равен сумме длин его сторон, которые все равны друг другу. Таким образом, длина одной стороны треугольника равна периметру, деленному на 3:

сторона = (2√2)/3.

Поскольку у нас правильный треугольник, мы можем разбить его на два равнобедренных треугольника со стороной базы и высотой, перпендикулярной этой базе. Таким образом, у нас есть прямоугольный треугольник со сторонами 2(√2)/3 и (√2)/3.

Площадь прямоугольного треугольника равна (основание * высота) / 2:

S = ((2√2)/3 (√2)/3) / 2
S = (2√2 √2) / (9 * 2)
S = 4/18
S = 2/9

Ответ: площадь правильного треугольника равна 2/9.