Радиус вписанной окружности в правильный треугольник равен r, и мы знаем, что он проведен из вершины треугольника к точке касания окружности.

Проведем высоту треугольника из вершины к основанию (основание треугольника - это сторона, противолежащая данному углу). Таким образом, мы делим треугольник на два равнобедренных треугольника.

Тогда мы можем построить прямоугольный треугольник с катетом r и гипотенузой, равной стороне правильного треугольника.

Используя теорему Пифагора, получаем:
(r^2) + (r^2) = (сторона треугольника)^2
2r^2 = (сторона треугольника)^2

Отсюда находим, что сторона треугольника равна 2r√2.

Таким образом, длина стороны правильного треугольника равна 2r√2.