Доказать неравенство ? + ? + ? + ?² + ?² + ?² ≤ 4, где ?, ?, ? > −1 и ?³ + ?³ + ?³ = 1
Доказать неравенство ? + ? + ? + ?² + ?² + ?² ≤ 4, где ?, ?, ? > −1 и ?³ + ?³ + ?³ = 1
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Дано: ? + ? + ? + ?² + ?² + ?² ≤ 4, где ?, ?, ? > -1 и ?³ + ?³ + ?³ = 1
Из условия ?³ + ?³ + ?³ = 1 получаем, что ? + ? + ? = 1.
Подставим это значение в неравенство: ? + ? + ? + ?² + ?² + ?² ≤ 4
1 + ?² + ?² + ?² ≤ 4
3?² ≤ 3
?² ≤ 1
|?| ≤ 1
Так как ? > -1, то -1 < ? ≤ 1
Поскольку |?| ≤ 1, то ? + ? + ? = 1 также должно быть меньше или равно 1.
Таким образом, данное неравенство доказано.