Для построения равностороннего треугольника на сторонах квадрата проведем следующие шаги:

Определим середины каждой стороны квадрата и проведем от них перпендикуляры, пересекающие стороны квадрата. Обозначим точки пересечения как A, B, C и D.

Соединим точки A, B, C и D между собой. Получим четыре равных отрезка, так как треугольники ADB и DBC равнобедренные.

Проведем от точек B и D прямые, соединяющие их с точкой пересечения диагоналей квадрата. Так как диагонали квадрата пересекаются под прямым углом и делятся пополам, полученные треугольники BME и DNE будут равносторонними.

Таким образом, треугольник ВСЕ равносторонний, так как у него три равные стороны.

Таким образом, мы построили равносторонний треугольник на сторонах данного квадрата и доказали его равносторонность.