Обозначим высоту призмы через h.

Так как боковая поверхность призмы вдвое больше основания, то площадь боковой поверхности равна 2a.

Площадь боковой поверхности прямоугольной призмы можно найти по формуле: Sб = ph, где p - периметр основания.

Так как основание треугольное, то его периметр равен 3a.

Из условия задачи известно, что Sб = 2a, тогда уравнение примет вид: 2a = 3ah.

Отсюда найдем высоту h: h = 2/(3a).

Теперь можем найти объем призмы. Объем V призмы находится по формуле: V = Sh, где S - площадь основания.

Площадь основания равна: S = (a^2*sqrt(3))/4 (для равностороннего треугольника).

Таким образом, объем призмы равен: V = ((a^2sqrt(3))/4)(2/(3a)) = a*sqrt(3)/6.