Для вычисления суммы корней уравнения, найдем корни уравнения x^2 - x - 9 = 0 с помощью квадратного корня:

Дискриминант D = b^2 - 4ac
где a = 1, b = -1, c = -9

D = (-1)^2 - 41(-9)
D = 1 + 36
D = 37

Корни уравнения:
x = (-b +/- sqrt(D)) / 2a
x1 = (1 + sqrt(37)) / 2
x2 = (1 - sqrt(37)) / 2

Таким образом, сумма корней равна:
x1 + x2 = (1 + sqrt(37)) / 2 + (1 - sqrt(37)) / 2
x1 + x2 = 1 / 2 + sqrt(37) / 2 + 1 / 2 - sqrt(37) / 2
x1 + x2 = 1

Следовательно, сумма корней уравнения x^2 - x - 9 = 0 равна 1.