Конечное число простых чисел, состоящих только из единиц:

Единицы в числе представляются как 111...111, где количество единиц больше одной. Мы можем заметить, что любое такое число делится на 1 и на само себя. Однако, такие числа являются составными, поскольку они делятся на другие числа, такие как 3, 11, 101 и так далее. Таким образом, конечное число простых чисел, состоящих только из единиц.

Бесконечное число простых чисел, состоящих только из единиц:

Простые числа, состоящие только из цифры 1, имеют вид 11, 111, 1111, и т.д. Такие числа представляются как (10^n) + 1, где n - любое натуральное число. Если взять число (10^n) + 1, то можно заметить, что оно не делится ни на одно из простых чисел от 2 до sqrt((10^n) + 1). Следовательно, существует бесконечное число простых чисел, состоящих только из единиц.

Таким образом, простые числа, состоящие только из цифры 1, образуют бесконечную последовательность.