Для определения вероятности того, что орел выпадет не менее 50 раз и не более 75 раз, нам необходимо найти сумму вероятностей того, что выпадет орел 50, 51, ..., 75 раз, так как эти события являются независимыми.

Вероятность выпадения орла в одном броске равна 0,5, потому что монета симметрична. Таким образом, вероятность выпадения орла x раз при 100 бросках равна:
P$x$ = C$100,x$ 0,5^x 0,5^$100-x$.

Теперь мы должны сложить вероятности случаев, когда орел выпадет от 50 до 75 раз:
P = P$50$ + P$51$ + ... + P$75$ P = C$100,50$ 0,5^50 0,5^50 + C$100,51$ 0,5^51 0,5^49 + ... + C$100,75$ 0,5^75 0,5^25

После расчетов мы получим значение вероятности P.