Для доказательства этого факта воспользуемся свойствами углов.

Пусть две параллельные прямые AB и CD пересекаются секущей EF. Обозначим точку пересечения прямых AB и EF как G, а точку пересечения прямых CD и EF как H.

Так как прямые AB и CD параллельны, то угол AGH и угол CHF являются вертикальными и, следовательно, равными между собой.

Также из того, что прямые AB и CD параллельны, следует, что угол AGH и угол FGH являются замещающими и также равны между собой.

Из равенства углов AGH и CHF следует, что угол AGH равен углу CHF.

Таким образом, прямые AG и CF являются биссектрисами накрест лежащих углов и, следовательно, параллельны друг другу.