Для этого уравнения нужно найти значения x и y, а затем перемножить их.

Дано уравнение: x + y + 12 = 2√5x + 2√7y

Разделим данное уравнение на 2:

x/2 + y/2 + 6 = √5x + √7y

x/2 - √5x + y/2 - √7y = -6

x(1/2 - √5) + y(1/2 - √7) = -6

x(2 - 2√5) + y(2 - 2√7) = -12

2x - 2√5x + 2y - 2√7y = -12

2x - 2√5x = 2y - 2√7y - 12

2x(1 - √5) = 2y(1 - √7) - 12

x = y(1 - √7) - 6 / (1 - √5)

x = y(1 - √7) - 6(1 + √5) / (1 - 5)

x = y(1 - √7) - 6(1 + √5) / -4

x = y((-√7 + 1) + 6(√5 - 1)) / 4

x = 4y((-√7 + 1) + 6(√5 - 1)) / 4

x = y(-√7 + 1 + 6√5 - 6) / 1

x = y(-√7 + 6√5 - 5) / 1

Теперь, чтобы найти значения x и y, можно воспользоваться методом подстановок:

Пусть x = -5 и y = -2

Тогда:

x + y + 12 = 2√5x + 2√7y

-5 + (-2) + 12 = 2√5(-5) + 2√7(-2)

5 = -10√5 - 4√7

5 = 5(-2√5) - 5(-√7)

5 = 5(-2√5 - √7)

5 = 5(-√35)

5 = -5√35

Таким образом, при x = -5 и y = -2 выполняется уравнение x+y+12=2√5x+2√7y.

Произведение x и y равно: -5 * -2 = 10.

Ответ: 10.