Пусть длина участка равна а, а ширина – b. Тогда по условию задачи:

2a + 2b = 70,
a + b = 35,

а также, по теореме Пифагора (так как расстояние от вершины прямоугольника до диагонали равно 12 м):

a^2 + b^2 = 12^2,
a^2 + b^2 = 144.

Теперь можно использовать систему из этих уравнений для нахождения значений a и b:

a + b = 35,
a^2 + b^2 = 144.

Из первого уравнения получаем: b = 35 - a. Подставляем это во второе уравнение:

a^2 + (35 - a)^2 = 144,
a^2 + 1225 - 70a + a^2 = 144,
2a^2 - 70a + 1081 = 0.

Решаем квадратное уравнение:

D = (-70)^2 - 421081 = 4900 - 868 = 4032.

a1 = (70 + sqrt(4032)) / 4 = 36,
a2 = (70 - sqrt(4032)) / 4 = 15.

Подставляем значения a в уравнение a + b = 35 и находим b:

a1 + b1 = 35 => b1 = 35 - a1 = 35 - 36 = -1,
a2 + b2 = 35 => b2 = 35 - a2 = 35 - 15 = 20.

Так как b не может быть отрицательным, то b2 = 20 м.

Площадь участка равна произведению длины на ширину:

S = a b = 15 20 = 300 м^2.

Ответ: Площадь участка составляет 300 м^2.