Для нахождения наибольшего общего делителя (НОД) чисел 5n+8 и 9n-4, можно воспользоваться алгоритмом Евклида.

5n+8 = n(5) + 8

9n-4 = n(9) - 4

Применим алгоритм Евклида для нахождения НОД(5, 9):

9 = 5*1 + 4

5 = 4*1 + 1

4 = 1*4

Следовательно, НОД(5, 9) = 1.

Это означает, что у чисел 5n+8 и 9n-4 не существует общих делителей, кроме 1.

Таким образом, максимальный наибольший делитель у чисел 5n+8 и 9n-4 при натуральном n равен 1.