Найдем производную функции f$x$:
f'$x$ = 3x^2 + 5x - 22.

Для нахождения экстремумов функции необходимо найти ее критические точки, то есть точки, в которых производная равна нулю:
3x^2 + 5x - 22 = 0.

Решим квадратное уравнение:
D = 5^2 - 43$-22$ = 25 + 264 = 289.
x1,2 = $-5\pm \surd 289$ / 6 = $-5\pm 17$ / 6.

Таким образом, получаем две критические точки x1 = 2, x2 = -3.

Для нахождения экстремумов функции произведем исследование функции на участках между критическими точками и вне их, подставляя значения x второй производной f''$x$ = 6x + 5:
f''$2$ = 17 > 0, значит в точке x = 2 функция имеет минимум.
f''$-3$ = -13 < 0, значит в точке x = -3 функция имеет максимум.

Следовательно, функция f$x$ = x^3 + 5/2x^2 - 22x + 1 имеет минимум при x = 2 и максимум при x = -3.

Найдем производную функции f$x$:
f'$x$ = 3x^2e^$2x$ + 2x^3e^$2x$.

Для нахождения экстремумов функции необходимо найти ее критические точки, то есть точки, в которых производная равна нулю:
3x^2e^$2x$ + 2x^3e^$2x$ = 0.

Факторизуем исходное уравнение и выведем х^2e^$2x$ за скобку:
x^2e^$2x$ $3+2x$ = 0.

Таким образом, получаем две критические точки x1 = 0 и x2 = -3/2.

Для нахождения экстремумов функции произведем исследование функции на участках между критическими точками и вне их, подставляя значения x второй производной f''$x$:
f''$x$ = $6x+6x^2$e^$2x$.

f''$0$ = 0, f''$-3/2$ = -27e^$-3$ < 0.

Таким образом, функция f$x$ = x^3 • e^$2x$ имеет максимум при x = 0.