Для начала найдем длину ребра AC:

AC = √$A{B}^2+B{C}^2$ = √$6^2+3^2$ = √$36+9$ = √45

Теперь найдем косинус угла между прямыми DF и BC. Для этого посмотрим на треугольник ACF, где CF - медиана треугольника A1B1D1:

CF = 0,5 CC1 = 0,5 √45

Теперь найдем катет AF:

AF = √$A{C}^2-C{F}^2$ = √$45-(0,5<em>\surd 45{)}^2$ = √$45-0,25</em>45$ = √$45-11,25$ = √33,75

Теперь найдем косинус угла FAC:

cos$\angle FAC$ = AF / AC = √33,75 / √45 = √$33,75/45$ = √0,75 = 0,866

Итак, косинус угла между прямыми DF и BC равен 0,866.