Для начала найдем точку пересечения плоскости, проходящей через точки B1, D1 и середину ребра AB, с плоскостью куба ABCDA1B1C1D1. Так как данная плоскость проходит через середину ребра AB, она параллельна ребрам AD и B1C1. Значит, она также будет параллельна ребрам DC и A1B.

Таким образом, плоскость пересечения будет проходить через точки вершин AD1 и B1C, образуя прямоугольник ABCD1. Для его нахождения, найдем координаты вершин A, B, C и D1:

A$2,0,0$ B$2,2,0$ C$0,2,0$ D$0,0,0$ D1$0,0,2$

Таким образом, вершины прямоугольника ABCD1 имеют координаты $2,0$, $2,2$, $0,2$ и $0,0$. Площадь данного прямоугольника равна S = 2 * 2 = 4.

Следовательно, площадь сечения куба ABCDA1B1C1D1 с плоскостью, проходящей через точки B1, D1 и середину ребра AB, равна 4.