Дано: &angle B = 45°, \angle D = 60°, BC = 8√3 см

Найдем угол C, используя свойство суммы углов в треугольнике:
\angle C = 180° - \angle B - \angle D
\angle C = 180° - 45° - 60°
\angle C = 75°

Найдем сторону BD, используя теорему косинусов в треугольнике BCD:
BD² = BC² + CD² - 2 BC CD cos(∠C)
BD² = (8√3)² + CD² - 2 8√3 CD cos(75°)
BD² = 192 + CD² - 16√3 CD (-0.259)
BD² = 192 + CD² + 4.144√3CD

Найдем сторону CD, используя теорему синусов в треугольнике BCD:
CD/sin(∠B) = BC/sin(∠C)
CD/sin(45°) = 8√3 / sin(75°)
CD = (8√3 sin(45°)) / sin(75°)
CD = (8√3 0.7071) / 0.9659
CD = 5.872 см

Итак, угол C = 75°, BD = √(192 + 4.144√3 * 5.872), CD = 5.872 см.