Для решение уравнения x³ + 3x⁵ = 5 - x мы можем преобразовать его следующим образом:

x³ + 3x⁵ + x - 5 = 0

Теперь можно сгруппировать и преобразовать выражение:

3x⁵ + x + (x³ - 5) = 0

x(3x⁴ + 1) + (x³ - 5) = 0

Заметим, что здесь можно применить свойство функции:

3x⁴ + 1 = (x² + 2)(3x² - x + 1)

Теперь сократим уравнение:

x(x² + 2)(3x² - x + 1) + (x³ - 5) = 0

x(x² + 2)(3x² - x + 1) + (x - 1)(x² + x + 1) = 0

Таким образом, уравнение имеет корни x = 1, x = -1, x = 0.