Обозначим точку Н - основание высоты, расположенное на стороне АС, а точку М - середину стороны АВ. Так как треугольник АВН - прямоугольный, то можем вычислить сторону ВН по теореме Пифагора:

ВН^2 = АМ^2 - ВМ^2
ВН^2 = (АВ/2)^2 - ВМ^2
ВН^2 = (9^2 / 2)^2 - (4^2 / 2)^2
ВН^2 = 81 / 4 - 16 / 4
ВН^2 = 65 / 4
ВН = √65 / 2

Теперь воспользуемся подобием треугольников АВН и АСН:

(АС / ВН) = (АН / АВ)
АС = (ВН АС) / АН
АС = (4 √65 / 2) / 9
АС = √65 / 2

Итак, АС = √65 / 2 см.