Из условия задачи мы знаем, что диагональ боковой грани образует прямой угол с основанием, следовательно, это прямоугольный треугольник. Пусть катет этого треугольника равен a, а гипотенуза равна 2a.

Так как у нас правильная треугольная призма, то основание будет также прямоугольным треугольником со сторонами a, a и √2a $сторонаоснованияравнагипотенузебоковоготреугольника$.

Таким образом, площадь боковой поверхности можно найти, как произведение периметра основания на высоту призмы:
Sбок = P * h

P = a + a + √2a = 2a + √2a = a$2+\surd 2$

Так как P = a$2+\surd 2$ = 192, то a = 192 / $2+\surd 2$ = 192 * $2-\surd 2$ / $2-\surd 2$$2+\surd 2$ = 192$2-\surd 2$ / $4-2$ = 192$2-\surd 2$ / 2 = 96$2-\surd 2$

Теперь можем найти объем призмы, который равен произведению площади боковой поверхности на высоту:
V = Sбок h = 192 96$2-\surd 2$ = 18432$2-\surd 2$ куб. см.

Ответ: объем призмы равен 18432$2-\surd 2$ куб. см.