Для нахождения координат точки P, которая является симметричной точке M0 относительно заданной плоскости, можно воспользоваться формулой для нахождения симметричной точки.

Пусть координаты точки P равны $x,y,z$. Тогда расстояние от точки P до плоскости x+5y−2z+118=0 равно расстоянию от точки M0 до плоскости, поскольку точки P и M0 являются симметричными относительно этой плоскости.

Из уравнения плоскости x+5y−2z+118=0 находим нормаль к плоскости: $1,5,-2$.

Теперь найдем вектор из точки M0$4,4,-4$ в точку P$x,y,z$:

P - M0 = OP = $x-4,y-4,z+4$

Так как вектор OP перпендикулярен плоскости, его скалярное произведение с нормалью к плоскости должно быть равно нулю:

$1,5,-2$ • $x-4,y-4,z+4$ = 0

Подставляем координаты точки M0 и решаем уравнение:

1 $x-4$ + 5 $y-4$ - 2 * $z+4$ = 0
x - 4 + 5y - 20 - 2z - 8 = 0
x + 5y - 2z - 32 = 0

Теперь найдем координаты точки P, удовлетворяющие уравнению x + 5y - 2z - 32 = 0. Подставляем это уравнение в координаты точки M0:

x = 4 + 32 = 36
y = 4
z = -4

Итак, координаты точки P равны $36,4,-4$.