Для начала определим высоту призмы.
Диагональ боковой грани правильной четырехугольной призмы равна стороне квадрата - √2 a, где а - сторона квадрата. Зная, что диагональ боковой грани равна 26 см, можем записать уравнение √2 a = 26, откуда a = 26 / √2 = 13√2 см.

Расстояние между непараллельными диагоналями противоположных боковых граней равно диагонали квадрата. Значит, диагональ квадрата равна 10 см, а сторона квадрата равна 10 / √2 = 5√2 см.

Таким образом, высота призмы равна 5√2 см. Объем призмы вычисляется по формуле V = S * h, где S - площадь основания, h - высота призмы.
Площадь основания равна а^2 = $13\surd 2$^2 = 338 см^2.

Теперь можем найти объем призмы: V = 338 см^2 * 5√2 см = 1690 см^3.

Ответ: объем призмы равен 1690 см^3.