Для вычисления катетов и гипотенузы треугольника мы можем использовать тригонометрические функции.

Дано:
катет (a_k = 26 \sqrt{3}) мм,
угол (OAK = 30^\circ).

Мы знаем, что тангенс угла равен отношению противолежащего катета к прилежащему катету:
[ \tan(30^\circ) = \frac{a_k}{OA} ]

Так как (\tan(30^\circ) = \frac{1}{\sqrt{3}}), подставим данное значение:
[ \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{26\sqrt{3}}{OA} ]

Отсюда найдем длину гипотенузы (OA):
[ OA = \frac{26\sqrt{3}}{\frac{1}{\sqrt{3}}} = \frac{26\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}}{1} = 26 \cdot 3 = 78 \text{ мм} ]

Теперь найдем катет (OK) также используя тангенс угла:
[ \tan(30^\circ) = \frac{OK}{26\sqrt{3}} ]
[ \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{OK}{26\sqrt{3}} ]

[ OK = 26 ]

Таким образом, катеты треугольника равны (26) мм, а гипотенуза равна (78) мм.