Для решения данной задачи нам нужно знать, что если сторона квадрата увеличится на x процентов, то площадь увеличится в квадрате этого числа, т.е. на x^2 процентов.

Пусть исходный периметр квадрата равен P, а исходная площадь равна S. Тогда пусть увеличение периметра на x процентов даст новый периметр P', а увеличение площади на 1196% даст новую площадь S'.

Имеем:
P' = P + Px/100
S' = S + S1196/100 = S*12.96

Также известно, что P' = 4*a', где a' - новая сторона квадрата.

По условию задачи S' = a'^2 = 12.96S
Также известно, что P' = 4a = 4*S/a

С учетом вышеперечисленного получаем:
4S/a = 4a'
a' = a(1 + x/100)
S = a^2
S12.96 = a'^2 = a^2*(1 + x/100)^2

Преобразуем последнее выражение:
S12.96 = a^2(1 + x/100)^2
12.96 = (1 + x/100)^2
√12.96 = 1 + x/100
√12.96 - 1 = x/100
x = (√12.96 - 1)*100

Вычислим значения и округлим до ближайшего целого:
x ≈ (3.6 - 1)*100 ≈ 260

Таким образом, нужно увеличить периметр квадрата на 260% чтобы площадь увеличилась на 1196%.