Для решения задачи найдем высоту треугольника, проведя медиану из вершины A к стороне BC.

Пусть h - высота треугольника, тогда площадь треугольника равна S = 1/2 AC h.

Так как S = 96 см^2, то можно записать уравнение:

96 = 1/2 AC h

Также из свойств медианы известно, что медиана разбивает треугольник на два треугольника равной площади. Поэтому площадь треугольников AMN и AMС равны. Площадь треугольника AMN равна S1 = 1/2 AM h, где AM - медиана.

Так как AM - медиана, то AM = 2/3 * AC. Подставим это в формулу для площади треугольника AMN:

S1 = 1/2 (2/3 AC) * h

S1 = 1/3 AC h

Так как S1 = S/2 (половина площади треугольника АМC), то S1 = 1/3 AC h = S/2.

Таким образом, 1/3 AC h = 48.

Из уравнений 96 = 1/2 AC h и 1/3 AC h = 48 найдем значения AC и h:

AC = 32 см
h = 6 см

Площадь трапеции AMNS можно найти, как разность площадей прямоугольника AMCS и треугольника AMN:

Sтр = Sпр - Sтр1

Sтр = AC h - 2/3 AC * h

Sтр = 32 6 - 2/3 32 * 6

Sтр = 192 - 128

Sтр = 64 см^2

Ответ: площадь трапеции AMNS равна 64 см^2.