Для нахождения производной функции y = 2 + √x в точке x0 = 4, сначала найдем производную функции в общем виде.

Имеем функцию:

y = 2 + √x

Для нахождения производной используем правило производной суммы и производной корня:

(dy/dx) = d(2)/dx + d(√x)/dx

Так как 2 - это константа, ее производная равна нулю:

d(2)/dx = 0

Теперь найдем производную функции √x. Запишем ее в виде x^(1/2) и используем правило производной степенной функции:

d(x^(1/2))/dx = (1/2)x^(-1/2)

Теперь найдем производную исходной функции:

(dy/dx) = 0 + (1/2)x^(-1/2)

(dy/dx) = (1/2)x^(-1/2)

Теперь подставим x0 = 4 и найдем значение производной в этой точке:

(dy/dx)(4) = (1/2) * 4^(-1/2)

(dy/dx)(4) = (1/2) * (1/√4)

(dy/dx)(4) = (1/2) * (1/2)

(dy/dx)(4) = 1/4

Таким образом, значение производной функции y = 2 + √x в точке x0 = 4 равно 1/4.