Для решения уравнения 2cos^2(X) - √2cos(X) = 0 нужно провести замену: пусть z = cos(X). Тогда уравнение примет вид 2z^2 - √2z = 0.

Вынесем z за скобку: z(2z - √2) = 0.

Таким образом, получаем два возможных решения: z = 0 или z = √2/2.

Теперь восстанавливаем исходное уравнение с учетом замены z = cos(X):

cos(X) = 0 или cos(X) = √2/2.

Решим систему уравнений:

1) cos(X) = 0:
X = π/2 + πn, где n - любое целое число.

2) cos(X) = √2/2:
X = π/4 + 2πn или X = 7π/4 + 2πn, где n - любое целое число.

Таким образом, решение уравнения 2cos^2(X) - √2cos(X) = 0:
X = π/2 + πn, где n - любое целое число, или X = π/4 + 2πn, или X = 7π/4 + 2πn, где n - любое целое число.