Для нахождения гипотенузы треугольника MNK воспользуемся теоремой косинусов.

Пусть гипотенуза треугольника равна $c$, тогда:

$c^2 = (27\sqrt{2})^2 + (27\sqrt{2})^2 - 2 27\sqrt{2} 27\sqrt{2} * \cos{45} $

$c^2 = 1458 + 1458 - 1458 = 1458 + 1458 \sqrt{2} $

$c^2 = 2916(1 + \sqrt{2})$

$c = \sqrt{2916} \sqrt{1 + \sqrt{2}} = 54\sqrt{1 + \sqrt{2}}$

Таким образом, гипотенуза треугольника MNK равна $54\sqrt{1 + \sqrt{2}}$.