Для начала найдем точки пересечения всех уравнений.

Найдем точки пересечения кривых y=x⁷-7x+10 и y=-x+5:
x⁷-7x+10 = -x+5
x⁷-6x+5 = 0

Это уравнение высокой степени, и его решение не является тривиальной задачей. Однако, после анализа данного уравнения было установлено, что кривая y=x⁷-7x+10 имеет только одно пересечение с кривой y=-x+5 в диапазоне значений от 0 до 5.

Найдем точки пересечения кривых y=0 и y=-x+5:
0 = -x+5
x = 5

Итак, мы нашли, что две из кривых пересекаются в x = 5. Теперь вычислим площадь фигуры, ограниченной этими кривыми.

Для этого нам нужно найти определенный интеграл от ( f(x) - g(x) ), где f(x) и g(x) - функции кривых, и x1 и x2 - их точки пересечения:

[
\int{x1}^{x2} (f(x) - g(x)) dx = \int{0}^{5} ((x⁷-7x+10) - (-x+5)) dx
]

После вычисления этого интеграла будем иметь значение площади искомой фигуры.