Для нахождения периметра треугольника ABC нужно найти длины сторон треугольника с помощью формулы длины отрезка между двумя точками на плоскости:
AB = √((10-(-6))^2 + (-1-7)^2) = √(16^2 + (-8)^2) = √(256 + 64) = √320
BC = √((10-5)^2 + (-1-10)^2) = √(5^2 + (-11)^2) = √(25 + 121) = √146
AC = √((5-(-6))^2 + (10-7)^2) = √(11^2 + 3^2) = √(121 + 9) = √130

Периметр треугольника ABC = AB + BC + AC = √320 + √146 + √130.

Для нахождения площади треугольника ABC можно воспользоваться формулой Герона:

p = (AB + BC + AC) / 2
S = √(p (p - AB) (p - BC) * (p - AC)), где p - полупериметр.

Уравнения сторон треугольника ABC:
AB: y = (-8/16)x + (109/8)
BC: y = (11/5)x - 61
AC: y = (3/11)x + (187/11)

Уравнения медиан треугольника ABC:
Медиана из точки A: y = (3/7)x + (53/7)
Медиана из точки B: y = (-1/8)x + (9/4)
Медиана из точки C: y = (7/5)x - (17/5)

Уравнения высот треугольника ABC:
Высота из точки A к стороне BC: x - 2y - 5 = 0
Высота из точки B к стороне AC: -2x + 11y + 61 = 0
Высота из точки C к стороне AB: 7x + 3y - 119 = 0

Для нахождения углов треугольника ABC можно воспользоваться теоремой косинусов:

Угол A = arccos((BC^2 + AC^2 - AB^2) / (2 BC AC))
Угол B = arccos((AC^2 + AB^2 - BC^2) / (2 AC AB))
Угол C = arccos((AB^2 + BC^2 - AC^2) / (2 AB BC))

Подставляем найденные значения сторон AB, BC, AC в формулы и находим углы.