Пусть даны два треугольника ABC и DEF с соответственными сторонами AB = DE, BC = EF и AC = DF.

Для доказательства равенства треугольников ABC и DEF по трем сторонам достаточно показать, что у них равны все соответствующие углы.

По условию AB = DE и BC = EF, следовательно угол ABC = угол DEF и угол BCA = угол EFD.

Также по условию AC = DF, а также равенству углов ABC и DEF и углов BCA и EFD, можно заключить, что угол CAB = угол DFE.

Таким образом, треугольники ABC и DEF равны по трем сторонам и их соответствующие углы также равны, а значит треугольники полностью совпадают и равны.