Для решения задачи можно воспользоваться теоремой Пифагора и свойствами треугольников.

Так как АС = АМ, то треугольник АСМ равнобедренный. Это значит, что угол А = угол М.

Из условия известно, что ВС = 46. Так как медиана АМ делит сторону ВС пополам, то ВМ = 23.

Теперь рассмотрим треугольник АМН. Так как АМ - медиана, то он делит сторону ВС пополам, то есть ВМ = МН = 23.

Так как АН - высота, то треугольник АНС является прямоугольным. Значит, по теореме Пифагора:

АН^2 = АМ^2 + МН^2
АН^2 = 46^2 - 23^2
АН^2 = 2112 - 529
АН^2 = 1583
АН = √1583

Поскольку часть АН, лежащая над стороной ВС, равна НС = 23, то:

CH = АН - НС = √1583 - 23.

Итак, CH = √1583 - 23.