Нет, не всегда. Трапеция будет равнобедренной, если у нее одна пара оснований равны, а углы при основаниях равны. При условии перпендикулярности диагоналей, можно сказать, что такая трапеция является равнобедренной, но в общем случае это не является достаточным условием.