Сколько существует натуральных чисел, не превосходящих 1000, которые делятся либо на 2,либо на 3 (но не делятся на 6)?
Сколько существует натуральных чисел, не превосходящих 1000, которые делятся либо на 2,либо на 3 (но не делятся на 6)?
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для решения этой задачи нужно вычислить количество чисел, которые делятся или на 2, или на 3, но не делятся на 6.
Числа, которые делятся на 2 и на 3 одновременно т.е.на6т.е. на 6т.е.на6, имеют вид 6, 12, 18, ..., 996. Их всего 166 1000/6=1661000 / 6 = 1661000/6=166.
Числа, которые делятся на 2, но не делятся на 6, имеют вид 2, 4, 8, 10, 14, 16, ..., 998. Их всего 500 т.к.каждоечетноечисловдиапазонеот1до1000делитсяна2,алюбое3−еизнихдополнительноделитсяна6иисключаетсят.к. каждое четное число в диапазоне от 1 до 1000 делится на 2, а любое 3-е из них дополнительно делится на 6 и исключаетсят.к.каждоечетноечисловдиапазонеот1до1000делитсяна2,алюбое3−еизнихдополнительноделитсяна6иисключается.
Числа, которые делятся на 3, но не делятся на 6, имеют вид 3, 9, 15, ..., 999. Их также 167 такжекаждоечисловдиапазонеот1до1000,кратное3,дополнительноделитсяна6иисключаетсятакже каждое число в диапазоне от 1 до 1000, кратное 3, дополнительно делится на 6 и исключаетсятакжекаждоечисловдиапазонеот1до1000,кратное3,дополнительноделитсяна6иисключается.
Итого, все числа, которые делятся либо на 2, либо на 3 нонеделятсяна6но не делятся на 6нонеделятсяна6, это 500 + 167 - 1 единицавычитается,потомучточисло6включеноивпервую,ивовторуюкатегориюединица вычитается, потому что число 6 включено и в первую, и во вторую категориюединицавычитается,потомучточисло6включеноивпервую,ивовторуюкатегорию = 666.
Таким образом, в диапазоне от 1 до 1000 существует 666 натуральных чисел, удовлетворяющих условиям задачи.