Для нахождения количества всех пар целых чисел x и y, удовлетворяющих неравенству |x|+|y|<=6, можно рассмотреть различные случаи.

Когда x и y оба положительные:
В этом случае |x| + |y| = x + y, так как оба числа положительные.
Максимальное значение x+y может быть 6, значит у нас есть 7 пар (1,5), (2,4), (3,3), (4,2), (5,1).

Когда x положительное, y отрицательное:
В этом случае |x| + |y| = x - y, так как x положительное, и у нас есть 7 пар (6,-6), (5,-5), (4,-4), (3,-3), (2,-2), (1,-1).

Когда x отрицательное, y положительное:
Аналогично предыдущему случаю, мы также имеем 7 пар (-6,6), (-5,5), (-4,4), (-3,3), (-2,2), (-1,1).

Когда x и y оба отрицательные:
В этом случае |x| + |y| = -x - y, и также есть 7 пар (-1,-5), (-2,-4), (-3,-3), (-4,-2), (-5,-1).

Итого, общее количество пар целых чисел x и y, удовлетворяющих неравенству |x|+|y|<=6, равно 7 + 7 + 7 + 7 = 28.