Теория чисел. х*y = 1995^1996, x и y — натуральные числа. Докажите, что сумма x+y не делится на 1996. x*y = 1995^1996, x и y — натуральные числа. Докажите, что сумма x+y не делится на 1996.
Теория чисел. х*y = 1995^1996, x и y — натуральные числа. Докажите, что сумма x+y не делится на 1996. x*y = 1995^1996, x и y — натуральные числа. Докажите, что сумма x+y не делится на 1996.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Допустим, что x + y делится на 1996. Тогда x + y = 1996k, где k — некоторое натуральное число.
Так как x*y = 1995^1996, можем представить 1995^1996 в виде произведения двух чисел, одно из которых равно x, а другое y:
1995^1996 = xy = 1996ky = x*y = 1996ky
Отсюда получаем, что 1995^1996 делится на 1996k. Но 1995^1996 не делится на 1996, так как 1995^1996 - это число, которое не делится на 1996.
Противоречие. Следовательно, предположение о том, что x + y делится на 1996, неверно. Следовательно, сумма x + y не делится на 1996.