Дано: Боковое ребро пирамиды = 3 см, угол между боковым ребром и плоскостью основания = 45°

а) Найти высоту пирамиды:
По условию известно, что высота пирамиды является катетом прямоугольного треугольника, образованного высотой, половиной бокового ребра и боковым ребром пирамиды. Таким образом, мы можем найти высоту пирамиды, используя формулу тригонометрических функций:

h = 3 sin 45° = 3 √2 / 2 = 3√2 / 2 см

Ответ: Высота пирамиды равна 3√2 / 2 см.

б) Найти площадь боковой поверхности пирамиды:
Площадь боковой поверхности пирамиды равна площади боковой поверхности прямоугольного треугольника, образованного высотой, боковым ребром и половиной бокового ребра. Поэтому:

S = 2 3 3/2 = 9 см²

Ответ: Площадь боковой поверхности пирамиды равна 9 квадратных сантиметров.