Для нахождения площади полной поверхности правильной треугольной пирамиды воспользуемся формулой:

S = Sосн + Sбок,

где Sосн - площадь основания пирамиды, Sбок - площадь боковой поверхности пирамиды.

Площадь основания пирамиды можно найти по формуле:

Sосн = (a^2 * √3) / 4,

где a - сторона основания.

Sосн = (4^2 √3) / 4 = (16 √3) / 4 = 4 * √3.

Площадь боковой поверхности пирамиды можно найти по формуле:

Sбок = (p * l) / 2,

где p - периметр основания (3a), l - апофема.

Sбок = (3 4 7) / 2 = 42.

Теперь можем найти площадь полной поверхности пирамиды:

S = Sосн + Sбок = 4 * √3 + 42 = 4√3 + 42.

Ответ: Площадь полной поверхности пирамиды равна 4√3 + 42 квадратных сантиметра.